Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x - 3}{10}$ , $g (x) = 10 x + 3 (g \cdot f) (x)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{x - 3}{10})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{x - 3}{10}) = 10 (\frac{x - 3}{10}) + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + 3 (g \cdot f) (\frac{x - 3}{10})$

Schritt 3.2

Multipliziere $3 g f \frac{x - 3}{10}$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{x - 3}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + g f (\frac{3 (x - 3)}{10})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $g$ und $\frac{3 (x - 3)}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + f (\frac{g (3 (x - 3))}{10})$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $f$ und $\frac{g (3 (x - 3))}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{f (g (3 (x - 3)))}{10}$

Schritt 3.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $f g$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x - 3 + \frac{3 f g (x - 3)}{10}$

Schritt 4

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = x \cdot \frac{10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $x$ und $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10}{10} + \frac{3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{x \cdot 10 + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Bringe $10$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 \cdot x + 3 f g (x - 3)}{10} - 3$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x + 3 f g \cdot - 3}{10} - 3$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3$

Schritt 7

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} - 3 \cdot \frac{10}{10}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{10}{10}$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g}{10} + \frac{- 3 \cdot 10}{10}$

Schritt 8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 3 \cdot 10}{10}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $10$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{10 x + 3 f g x - 9 f g - 30}{10}$

Schritt 9.2

Schreibe $10 x + 3 f g x - 9 f g - 30$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 9.2.1

Stelle die Terme um.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g x - 9 f g + 10 x - 30}{10}$

Schritt 9.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 9.2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(3 f g x - 9 f g) + 10 x - 30}{10}$

Schritt 9.2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{3 f g (x - 3) + 10 (x - 3)}{10}$

Schritt 9.2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 3$ .

$g (\frac{x - 3}{10}) = \frac{(x - 3) (3 f g + 10)}{10}$