Algebra Beispiele

$f (x) = x^{- 2}$ $g (x) = \frac{(x - 1)}{3}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x^{- 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 2}) - 1}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $x^{- 2}$ als ${(x^{- 1})}^{2}$ um.

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1}{3}$

Schritt 3.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1^{2}}{3}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x^{- 1}$ und $b = 1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 1} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

Schritt 3.4.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Schritt 3.5

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

Schritt 3.7

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}{3}$

Schritt 3.8

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x})}{3}$

Schritt 3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1 - x}{x}}{3}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{1 + x}{x}$ mit $\frac{1 - x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot x}}{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{1 + 1}}}{3}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}}{3}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 7

Kombinieren.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x) \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $1 + x$ mit $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3}$

Schritt 8.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{3 x^{2}}$