Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x + 3}$ $g (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{7 x + 4}{x + 3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{x + 3})}$

Schritt 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 3$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{3 \frac{7 x + 4}{x + 3} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) (7 - \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (- \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 x + 4}{x + 3}$ in den Zähler.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3} + (x + 3) \cdot - 4$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3}$ heraus.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) \cdot - 4$ heraus.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) (- 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x + 3) (3 \frac{7 x + 4}{x + 3}) + (x + 3) (- 4)$ heraus.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.2

Kombiniere $3$ und $\frac{7 x + 4}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.3

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4 \cdot \frac{x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} + \frac{- 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.6

Schreibe $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.6.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 4 \cdot 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.6.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.6.6

Subtrahiere $4 x$ von $21 x$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.6.7

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 6.6.8

Addiere $17 x$ und $0$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{x \cdot 7 + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 7.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 21 - (7 x + 4)}$

Schritt 7.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - (7 x) - 1 \cdot 4}$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 1 \cdot 4}$

Schritt 7.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 4}$

Schritt 7.7

Subtrahiere $7 x$ von $7 x$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 21 - 4}$

Schritt 7.8

Addiere $0$ und $21$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 - 4}$

Schritt 7.9

Subtrahiere $4$ von $21$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $\frac{17 x}{x + 3}$ aus $\frac{(x + 3) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ heraus.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $17$ aus $17 x$ heraus.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

Schritt 8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = x$