Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2}$ ; $g (x) = \sqrt{625 - x^{2}}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x^{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x^{2}) = \sqrt{625 - {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 3

Schreibe $625$ als $25^{2}$ um.

$g (x^{2}) = \sqrt{25^{2} - {(x^{2})}^{2}}$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 25$ und $b = x^{2}$ .

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (25 - x^{2})}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (5^{2} - x^{2})}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5$ und $b = x$ .

$g (x^{2}) = \sqrt{(25 + x^{2}) (5 + x) (5 - x)}$