Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 4$ , $g (x) = x^{3}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x^{2} - 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2} - 4)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$g (x^{2} - 4) = {(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 4 + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}$

Schritt 4.4

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 16 + {(- 4)}^{3}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} + {(- 4)}^{3}$

Schritt 4.6

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$g (x^{2} - 4) = x^{6} - 12 x^{4} + 48 x^{2} - 64$