Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2}{3} x - 5$ , $g (x) = \frac{3 x - 15}{2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{2}{3} x - 5)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - 5) - 15}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (\frac{2}{3} x - 5) - 15$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - 5) + 3 \cdot - 5}{2}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (\frac{2}{3} x - 5) + 3 \cdot - 5$ heraus.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2}{3} x - 5 - 5)}{2}$

Schritt 3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 5 - 5)}{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $5$ von $- 5$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 10)}{2}$

Schritt 3.4

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 x}{3} - 10$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $\frac{2 x}{3}$ heraus.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) - 10)}{2}$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3}) + 2 \cdot - 5)}{2}$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \frac{x}{3} + 2 \cdot - 5$ heraus.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 (2 (\frac{x}{3} - 5))}{2}$

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{3 \cdot (2 (\frac{x}{3} - 5))}{2}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x}{3} - 5)}{2}$

Schritt 3.6

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3})}{2}$

Schritt 3.7

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3})}{2}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x - 5 \cdot 3}{3})}{2}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{6 (\frac{x - 15}{3})}{2}$

Schritt 4

Kombiniere $6$ und $\frac{x - 15}{3}$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{6 (x - 15)}{3}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{6 (x - 15)}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (x - 15)$ heraus.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{3 (2 (x - 15))}{3}}{2}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{3 (2 (x - 15))}{3 (1)}}{2}$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{3 (2 (x - 15))}{3 \cdot 1}}{2}$

Schritt 5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{\frac{2 (x - 15)}{1}}{2}$

Schritt 5.2

Dividiere $2 (x - 15)$ durch $1$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 (x - 15)}{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2}{3} x - 5) = \frac{2 (x - 15)}{2}$

Schritt 6.2

Dividiere $x - 15$ durch $1$ .

$g (\frac{2}{3} x - 5) = x - 15$