Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{11 + x}{11 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (\frac{11 + x}{11 - x})}{11 - (\frac{11 + x}{11 - x})}$

Schritt 3

Kombiniere $11$ und $\frac{11 + x}{11 - x}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{11 - \frac{11 + x}{11 - x}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Um $11$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11 - x}{11 - x}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x)}{11 - x} - \frac{11 + x}{11 - x}}$

Schritt 4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{11 - x}}$

Schritt 4.3

Stelle die Terme um.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

Schritt 4.4

Schreibe $\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 \cdot 11 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $11$ mit $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - (11 + x)}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 1 \cdot 11 - x}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 11 - x}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.6

Subtrahiere $11$ von $121$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 11 x + 110 - x}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.7

Subtrahiere $x$ von $- 11 x$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 12 x + 110}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.8

Faktorisiere $2$ aus $- 12 x + 110$ heraus.

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Schritt 4.4.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12 x$ heraus.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 110}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.8.2

Faktorisiere $2$ aus $110$ heraus.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 2 (55)}{- x + 11}}$

Schritt 4.4.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 6 x) + 2 (55)$ heraus.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x + 55)}{- x + 11}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{11 - x} \cdot \frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{11 (11 + x)}{11 - x}$ mit $\frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(11 - x) (2 (- 6 x + 55))}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 11$ und $11 - x$ .

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Schritt 7.1

Stelle die Terme um.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 6 x + 55)}$

Schritt 8

Faktorisiere $- 1$ aus $- 6 x$ heraus.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) + 55)}$

Schritt 9

Schreibe $55$ als $- 1 (- 55)$ um.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) - 1 \cdot - 55)}$

Schritt 10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (6 x) - 1 (- 55)$ heraus.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x - 55))}$

Schritt 11

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 11.1

Schreibe $- (6 x - 55)$ als $- 1 (6 x - 55)$ um.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 1 (6 x - 55))}$

Schritt 11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = - \frac{11 (11 + x)}{2 (6 x - 55)}$