Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x + 8$ $g (x) = x^{4} (g^{o} f) (- 3)$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (2 x + 8)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (2 x + 8) = {(2 x + 8)}^{4} (g^{o} f) (- 3)$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$g (2 x + 8) = ({(2 x)}^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$g (2 x + 8) = (2^{4} x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 8 + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $8$ mit $32$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.7

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 6 (4 x^{2}) \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 8^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.10

Potenziere $8$ mit $2$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 64 + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.11

Mutltipliziere $64$ mit $24$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4 (2 x) \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8 x \cdot 8^{3} + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.13

Multipliziere $8$ mit $8^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.13.1

Bewege $8^{3}$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3} \cdot (8 x) + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.13.2

Mutltipliziere $8^{3}$ mit $8$ .

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Schritt 4.1.13.2.1

Potenziere $8$ mit $1$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3} \cdot (8 x) + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.13.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{3 + 1} x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.13.3

Addiere $3$ und $1$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 8^{4} x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.14

Potenziere $8$ mit $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4096 x + 8^{4}) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.1.15

Potenziere $8$ mit $4$ .

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} + 256 x^{3} + 1536 x^{2} + 4096 x + 4096) (g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} (g^{o} f) + 256 x^{3} (g^{o} f) + 1536 x^{2} (g^{o} f) + 4096 x (g^{o} f) + 4096 (g^{o} f)) \cdot - 3$

Schritt 5

Entferne die Klammern.

$g (2 x + 8) = (16 x^{4} g^{o} f + 256 x^{3} g^{o} f + 1536 x^{2} g^{o} f + 4096 x g^{o} f + 4096 g^{o} f) \cdot - 3$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$g (2 x + 8) = 16 x^{4} g^{o} f \cdot - 3 + 256 x^{3} g^{o} f \cdot - 3 + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f + 256 x^{3} g^{o} f \cdot - 3 + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $256$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f + 1536 x^{2} g^{o} f \cdot - 3 + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1536$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f + 4096 x g^{o} f \cdot - 3 + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $4096$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f + 4096 g^{o} f \cdot - 3$

Schritt 7.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $4096$ .

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f - 12288 g^{o} f$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $- 48 x^{4} g^{o} f - 768 x^{3} g^{o} f - 4608 x^{2} g^{o} f - 12288 x g^{o} f - 12288 g^{o} f$ um.

$g (2 x + 8) = - 48 x^{4} f g^{o} - 768 x^{3} f g^{o} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Schritt 9

Bewege $x^{4}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 x^{3} f g^{o} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Schritt 10

Bewege $x^{3}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 x^{2} f g^{o} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Schritt 11

Bewege $x^{2}$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 f g^{o} x^{2} - 12288 x f g^{o} - 12288 f g^{o}$

Schritt 12

Bewege $x$ .

$g (2 x + 8) = - 48 f g^{o} x^{4} - 768 f g^{o} x^{3} - 4608 f g^{o} x^{2} - 12288 f g^{o} x - 12288 f g^{o}$