Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x}{4 + 7 x}$ , $g (x) = \frac{x}{4 - 7 x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{x}{4 + 7 x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{\frac{x}{4 + 7 x}}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - 7 \frac{x}{4 + 7 x}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{x}{4 + 7 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 + \frac{- 7 x}{4 + 7 x}}$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{4 - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

Schritt 4.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4 + 7 x}{4 + 7 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x)}{4 + 7 x} - \frac{7 x}{4 + 7 x}}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Schritt 4.5

Schreibe $\frac{4 (4 + 7 x) - 7 x}{4 + 7 x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 4 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 4 (7 x) - 7 x}{4 + 7 x}}$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 28 x - 7 x}{4 + 7 x}}$

Schritt 4.5.4

Subtrahiere $7 x$ von $28 x$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{1}{\frac{16 + 21 x}{4 + 7 x}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot (1 (\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$ mit $1$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 + 7 x$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{4 + 7 x} \cdot \frac{4 + 7 x}{16 + 21 x}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = x (\frac{1}{16 + 21 x})$

Schritt 8

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{16 + 21 x}$ .

$g (\frac{x}{4 + 7 x}) = \frac{x}{16 + 21 x}$