Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 - x}{x}$ , $g (x) = \frac{2}{x + 1}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\frac{2 - x}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{(\frac{2 - x}{x}) + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{\frac{2 - x}{x} + \frac{x}{x}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{\frac{2 - x + x}{x}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{2 - x + x}{x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.3.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{\frac{2 + 0}{x}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $2$ und $0$ .

$g (\frac{2 - x}{x}) = \frac{2}{\frac{2}{x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$g (\frac{2 - x}{x}) = 2 (\frac{x}{2})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2 - x}{x}) = 2 (\frac{x}{2})$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{2 - x}{x}) = x$