Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{2 x + 7}$ , $g (x) = \frac{1}{2} x^{3} - \frac{7}{2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\sqrt[3]{2 x + 7})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 x + 7})}^{3} - \frac{7}{2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2 x + 7}}^{3}$ als $2 x + 7$ um.

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Schritt 3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2 x + 7}$ als ${(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {({(2 x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - \frac{7}{2}$

Schritt 3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - \frac{7}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

Schritt 3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 7)}^{\frac{3}{3}} - \frac{7}{2}$

Schritt 3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 7) - \frac{7}{2}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{1}{2} \cdot 7 - \frac{7}{2}$

Schritt 3.4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $7$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$ .

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Schritt 4.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{7 - 7}{2}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $7$ von $7$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + \frac{0}{2}$

Schritt 4.3

Dividiere $0$ durch $2$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x + 0$

Schritt 4.4

Addiere $x$ und $0$ .

$g (\sqrt[3]{2 x + 7}) = x$