Algebra Beispiele

$f (x) = 4 x - 1$ $g (x) = 3 x^{3} - 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (4 x - 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (4 x - 1) = 3 {(4 x - 1)}^{3} - 1$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$g (4 x - 1) = 3 ({(4 x)}^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$g (4 x - 1) = 3 (4^{3} x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.2

Potenziere $4$ mit $3$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 {(4 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.3

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 (4^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 3 (16 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} + 48 x^{2} \cdot - 1 + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $48$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 3 (4 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.7

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.9

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x + {(- 1)}^{3}) - 1$

Schritt 3.2.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3} - 48 x^{2} + 12 x - 1) - 1$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (4 x - 1) = 3 (64 x^{3}) + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $64$ mit $3$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} + 3 (- 48 x^{2}) + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $- 48$ mit $3$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 3 (12 x) + 3 \cdot - 1 - 1$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x + 3 \cdot - 1 - 1$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x - 3 - 1$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$g (4 x - 1) = 192 x^{3} - 144 x^{2} + 36 x - 4$