Algebra Beispiele

$2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} e^{x} - 3 x e^{x}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [2 x^{2} e^{x}]$ .

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Schritt 2.1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2} e^{x}$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Schritt 2.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x e^{x}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x e^{x}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = e^{x}$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $e^{x}$ mit $1$ .

$2 (x^{2} e^{x} + e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x} + e^{x})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x} + e^{x})$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (x^{2} e^{x}) + 2 (e^{x} (2 x)) - 3 (x e^{x}) - 3 e^{x}$

Schritt 4.3

Vereine die Terme

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x^{2} e^{x} + 4 (e^{x} (x)) - 3 (x e^{x}) - 3 e^{x}$

Schritt 4.3.2

Subtrahiere $3 x e^{x}$ von $4 e^{x} x$ .

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Schritt 4.3.2.1

Bewege $e^{x}$ .

$2 x^{2} e^{x} + 4 x e^{x} - 3 x e^{x} - 3 e^{x}$

Schritt 4.3.2.2

Subtrahiere $3 x e^{x}$ von $4 x e^{x}$ .

$2 x^{2} e^{x} + 1 x e^{x} - 3 e^{x}$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$2 x^{2} e^{x} + x e^{x} - 3 e^{x}$

Schritt 4.4

Stelle die Terme um.

$2 e^{x} x^{2} + e^{x} x - 3 e^{x}$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren in $2 e^{x} x^{2} + e^{x} x - 3 e^{x}$ um.

$2 x^{2} e^{x} + x e^{x} - 3 e^{x}$