Algebra Beispiele

$\cos (x y) + \sin (y z) + w z$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\cos (x y) + \sin (y z) + w z$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\cos (x y)] + \frac{d}{d x} [\sin (y z)] + \frac{d}{d x} [w z]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x y)] + \frac{d}{d x} [\sin (y z)] + \frac{d}{d x} [w z]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\cos (x y)]$ .

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x y$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\sin (y z)] + \frac{d}{d x} [w z]$

Schritt 2.1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\sin (y z)] + \frac{d}{d x} [w z]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $x y$ .

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [\sin (y z)] + \frac{d}{d x} [w z]$

Schritt 2.2

Da $y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $x y$ nach $x$ gleich $y \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x y) (y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sin (y z)] + \frac{d}{d x} [w z]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \sin (x y) (y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sin (y z)] + \frac{d}{d x} [w z]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- \sin (x y) y + \frac{d}{d x} [\sin (y z)] + \frac{d}{d x} [w z]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 3.1

Da $\sin (y z)$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\sin (y z)$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \sin (x y) y + 0 + \frac{d}{d x} [w z]$

Schritt 3.2

Da $w z$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $w z$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$- \sin (x y) y + 0 + 0$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme

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Schritt 4.1.1

Addiere $- \sin (x y) y$ und $0$ .

$- \sin (x y) y + 0$

Schritt 4.1.2

Addiere $- \sin (x y) y$ und $0$ .

$- \sin (x y) y$

Schritt 4.2

Stelle die Faktoren von $- \sin (x y) y$ um.

$- y \sin (x y)$