Algebra Beispiele

$15 {(5 x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(5 x - 3)}^{2}$ als $(5 x - 3) (5 x - 3)$ um.

$\frac{d}{d x} [15 ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

Schritt 2

Multipliziere $(5 x - 3) (5 x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

Schritt 3.2

Subtrahiere $15 x$ von $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

Schritt 4

Da $15$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $15 (25 x^{2} - 30 x + 9)$ nach $x$ gleich $15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$ .

$15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$

Schritt 5

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $25 x^{2} - 30 x + 9$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$15 (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Schritt 6

Da $25$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $25 x^{2}$ nach $x$ gleich $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Schritt 7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$15 (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Schritt 8

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$15 (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Schritt 9

Da $- 30$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 30 x$ nach $x$ gleich $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Schritt 10

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$15 (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Schritt 11

Mutltipliziere $- 30$ mit $1$ .

$15 (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9])$

Schritt 12

Da $9$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $9$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$15 (50 x - 30 + 0)$

Schritt 13

Addiere $50 x - 30$ und $0$ .

$15 (50 x - 30)$

Schritt 14

Vereinfache.

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Schritt 14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 (50 x) + 15 \cdot - 30$

Schritt 14.2

Vereine die Terme

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Schritt 14.2.1

Mutltipliziere $50$ mit $15$ .

$750 x + 15 \cdot - 30$

Schritt 14.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $- 30$ .

$750 x - 450$