Algebra Beispiele

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{32}}$

Schritt 1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = e^{x}$ und $g (x) = - \frac{x^{2}}{32}$ .

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Schritt 2.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $- \frac{x^{2}}{32}$ .

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Schritt 2.3

Ersetze alle $u$ durch $- \frac{x^{2}}{32}$ .

$- (e^{- \frac{x^{2}}{32}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Da $- \frac{1}{32}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{x^{2}}{32}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- e^{- \frac{x^{2}}{32}} (- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ mit $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{32}$ und $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} (2 x)$

Schritt 3.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.1

Kombiniere $2$ und $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} x$

Schritt 3.4.2

Kombiniere $\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ und $x$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{32}$

Schritt 3.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $32$ .

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Schritt 3.4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ heraus.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{32}$

Schritt 3.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

Schritt 3.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Stelle die Faktoren in $e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ um.

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$

Schritt 4.2

Stelle die Terme um.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren in $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$ um.

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$