Algebra Beispiele

$f (t) = \cos (t^{\frac{4}{3}})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ ist $f' (g (t)) g' (t)$ , mit $f (t) = \cos (t)$ und $g (t) = t^{\frac{4}{3}}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $t^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $t^{\frac{4}{3}}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{d}{d t} [t^{\frac{4}{3}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ gleich $n t^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{4}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{4 - 3}{3}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) (\frac{4}{3} t^{\frac{1}{3}})$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \sin (t^{\frac{4}{3}}) \frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$

Schritt 8

Kombiniere $\frac{4 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ und $\sin (t^{\frac{4}{3}})$ .

$- \frac{4 t^{\frac{1}{3}} \sin (t^{\frac{4}{3}})}{3}$