Algebra Beispiele

$\frac{d}{d t} \cdot 6 {(t^{2} + 5 t)}^{- 7}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t^{2} + 5 t)}^{7}}]$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2} + 5 t$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $t$ aus $t^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + 5 t)}^{7}}]$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $t$ aus $5 t$ heraus.

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t \cdot t + t \cdot 5)}^{7}}]$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $t$ aus $t \cdot t + t \cdot 5$ heraus.

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{{(t (t + 5))}^{7}}]$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $t (t + 5)$ an.

$\frac{d}{d \cdot d} [6 \frac{1}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}]$

Schritt 3

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ .

$\frac{d}{d \cdot d} [\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}]$

Schritt 4

Da $\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ konstant bezüglich $d$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6}{t^{7} {(t + 5)}^{7}}$ bezüglich $d$ gleich $0$ .

$0$