Algebra Beispiele

$Q + (100 - Q) e^{- (k) (t)}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $Q + (100 - Q) e^{- k t}$ nach $Q$ $\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

$\frac{d}{d Q} [Q] + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ gleich $n Q^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d Q} [(100 - Q) e^{- k t}]$ .

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Schritt 2.1

Da $e^{- k t}$ konstant bezüglich $Q$ ist, ist die Ableitung von $(100 - Q) e^{- k t}$ nach $Q$ gleich $e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$ .

$1 + e^{- k t} \frac{d}{d Q} [100 - Q]$

Schritt 2.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $100 - Q$ nach $Q$ $\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q]$ .

$1 + e^{- k t} (\frac{d}{d Q} [100] + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Schritt 2.3

Da $100$ konstant bezüglich $Q$ ist, ist die Ableitung von $100$ bezüglich $Q$ gleich $0$ .

$1 + e^{- k t} (0 + \frac{d}{d Q} [- Q])$

Schritt 2.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $Q$ ist, ist die Ableitung von $- Q$ nach $Q$ gleich $- \frac{d}{d Q} [Q]$ .

$1 + e^{- k t} (0 - \frac{d}{d Q} [Q])$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d Q} [Q^{n}]$ gleich $n Q^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1 \cdot 1)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$1 + e^{- k t} (0 - 1)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$1 + e^{- k t} \cdot - 1$

Schritt 2.8

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $e^{- k t}$ .

$1 - 1 \cdot e^{- k t}$

Schritt 2.9

Schreibe $- 1 e^{- k t}$ als $- e^{- k t}$ um.

$1 - e^{- k t}$