Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 5 x + 2 y$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x^{2} + 3 x y + 4 y^{2} - 5 x + 2 y$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$ .

$\frac{d}{d y} [2 x^{2}] + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 1.2

Da $2 x^{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $2 x^{2}$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [3 x y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [3 x y]$ .

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Schritt 2.1

Da $3 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $3 x y$ nach $y$ gleich $3 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 3 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 3 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$0 + 3 x + \frac{d}{d y} [4 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d y} [4 y^{2}]$ .

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Schritt 3.1

Da $4$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $4 y^{2}$ nach $y$ gleich $4 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 + 3 x + 4 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$0 + 3 x + 4 (2 y) + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$0 + 3 x + 8 y + \frac{d}{d y} [- 5 x] + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 4

Da $- 5 x$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + \frac{d}{d y} [2 y]$

Schritt 5

Berechne $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

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Schritt 5.1

Da $2$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $2 y$ nach $y$ gleich $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2 \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 5.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2 \cdot 1$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$0 + 3 x + 8 y + 0 + 2$

Schritt 6

Vereine die Terme

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Schritt 6.1

Addiere $0$ und $3 x$ .

$3 x + 8 y + 0 + 2$

Schritt 6.2

Addiere $3 x + 8 y$ und $0$ .

$3 x + 8 y + 2$