Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{2 y} - \frac{8 y}{5 x}$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{3 x}{2 y} - \frac{8 y}{5 x}$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [\frac{3 x}{2 y}] + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{3 x}{2 y}] + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d y} [\frac{3 x}{2 y}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{3 x}{2}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3 x}{2 y}$ nach $y$ gleich $\frac{3 x}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}]$ .

$\frac{3 x}{2} \frac{d}{d y} [\frac{1}{y}] + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{1}{y}$ als $y^{- 1}$ um.

$\frac{3 x}{2} \frac{d}{d y} [y^{- 1}] + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{3 x}{2} (- y^{- 2}) + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Schritt 2.4

Kombiniere $\frac{3 x}{2}$ und $y^{- 2}$ .

$- \frac{3 x y^{- 2}}{2} + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Schritt 2.5

Bringe $y^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{3 x}{2 y^{2}} + \frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d y} [- \frac{8 y}{5 x}]$ .

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Schritt 3.1

Da $- \frac{8}{5 x}$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{8 y}{5 x}$ nach $y$ gleich $- \frac{8}{5 x} \frac{d}{d y} [y]$ .

$- \frac{3 x}{2 y^{2}} - \frac{8}{5 x} \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$- \frac{3 x}{2 y^{2}} - \frac{8}{5 x} \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- \frac{3 x}{2 y^{2}} - \frac{8}{5 x}$