Algebra Beispiele

$t = z^{2} + \frac{6}{z} + 3 z^{- 2}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d t} [z^{2} + \frac{6}{z} + 3 \frac{1}{z^{2}}]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $z^{2} + \frac{6}{z} + 3 \frac{1}{z^{2}}$ nach $t$ $\frac{d}{d t} [z^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [z^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

Schritt 2.2

Da $z^{2}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $z^{2}$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\frac{6}{z}] + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

Schritt 2.3

Da $\frac{6}{z}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{6}{z}$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d t} [3 \frac{1}{z^{2}}]$ .

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Schritt 3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{z^{2}}$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{z^{2}}]$

Schritt 3.2

Da $\frac{3}{z^{2}}$ konstant bezüglich $t$ ist, ist die Ableitung von $\frac{3}{z^{2}}$ bezüglich $t$ gleich $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 4

Vereine die Terme

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Schritt 4.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 4.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$