Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{x^{9}}$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{1}{y^{9}}$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{y^{9}} = x$ um.

$\frac{1}{y^{9}} = x$

Schritt 3.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y^{9}, 1$

Schritt 3.2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y^{9}$

Schritt 3.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y^{9}} = x$ mit $y^{9}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{y^{9}} = x$ mit $y^{9}$ .

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{9}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = x y^{9}$

Schritt 3.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Schreibe die Gleichung als $x y^{9} = 1$ um.

$x y^{9} = 1$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $x y^{9} = 1$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x y^{9} = 1$ durch $x$ .

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $y^{9}$ durch $1$ .

$y^{9} = \frac{1}{x}$

Schritt 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{\frac{1}{x}}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ .

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Schritt 3.4.4.1

Schreibe $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ als $\frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$ um.

$y = \frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$

Schritt 3.4.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$

Schritt 3.4.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Schritt 3.4.4.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.4.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Schritt 3.4.4.4.2

Potenziere $\sqrt[9]{x}$ mit $1$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

Schritt 3.4.4.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1 + 8}}$

Schritt 3.4.4.4.4

Addiere $1$ und $8$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{9}}$

Schritt 3.4.4.4.5

Schreibe ${\sqrt[9]{x}}^{9}$ als $x$ um.

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Schritt 3.4.4.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{x}$ als $x^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{(x^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

Schritt 3.4.4.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

Schritt 3.4.4.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $9$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Schritt 3.4.4.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.4.4.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

Schritt 3.4.4.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{1}}$

Schritt 3.4.4.4.5.5

Vereinfache.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x}$

Schritt 3.4.4.5

Schreibe ${\sqrt[9]{x}}^{8}$ als $\sqrt[9]{x^{8}}$ um.

$y = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

Schritt 5

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 6

Berechne $f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{\sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{9}})}^{8}}}{\frac{1}{x^{9}}}$

Schritt 7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{9}})}^{8}} x^{9}$

Schritt 8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{x^{9}}$ an.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{8}}{{(x^{9})}^{8}}} x^{9}$

Schritt 9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{{(x^{9})}^{8}}} x^{9}$

Schritt 10

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{9})}^{8}$ .

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Schritt 10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{x^{9 \cdot 8}}} x^{9}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1}{x^{72}}} x^{9}$

Schritt 11

Schreibe $1$ als $1^{9}$ um.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{9}}{x^{72}}} x^{9}$

Schritt 12

Schreibe $x^{72}$ als ${(x^{8})}^{9}$ um.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{\frac{1^{9}}{{(x^{8})}^{9}}} x^{9}$

Schritt 13

Schreibe $\frac{1^{9}}{{(x^{8})}^{9}}$ als ${(\frac{1}{x^{8}})}^{9}$ um.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \sqrt[9]{{(\frac{1}{x^{8}})}^{9}} x^{9}$

Schritt 14

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot x^{9}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{8}$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $x^{9}$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot (x^{8} x)$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = \frac{1}{x^{8}} \cdot (x^{8} x)$

Schritt 15.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{1}{x^{9}}) = x$