Algebra Beispiele

$s (x) = x^{2} + 2 x - 4$ $w (x) = \frac{4}{x - 9}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$s (w (x))$

Schritt 2

Berechne $s (\frac{4}{x - 9})$ durch Einsetzen des Wertes von $w$ in $s$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = {(\frac{4}{x - 9})}^{2} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{x - 9}$ an.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4^{2}}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Schritt 3.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + 2 (\frac{4}{x - 9}) - 4$

Schritt 3.3

Multipliziere $2 (\frac{4}{x - 9})$ .

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Schritt 3.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{2 \cdot 4}{x - 9} - 4$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} - 4$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{8}{x - 9}$ mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8}{x - 9} \cdot \frac{x - 9}{x - 9} - 4$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{8}{x - 9}$ mit $\frac{x - 9}{x - 9}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} - 4$

Schritt 4.3

Schreibe $- 4$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $\frac{- 4}{1}$ mit $\frac{{(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 4.6

Potenziere $x - 9$ mit $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 4.7

Potenziere $x - 9$ mit $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{(x - 9) (x - 9)} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 4.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{1 + 1}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 4.9

Addiere $1$ und $1$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{8 (x - 9)}{{(x - 9)}^{2}} + \frac{- 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 (x - 9) - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x + 8 \cdot - 9 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 9$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 {(x - 9)}^{2}}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.3

Schreibe ${(x - 9)}^{2}$ als $(x - 9) (x - 9)$ um.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 ((x - 9) (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.4

Multipliziere $(x - 9) (x - 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x (x - 9) - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 (x - 9))}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x \cdot x + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} + x \cdot - 9 - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.5.1.2

Bringe $- 9$ auf die linke Seite von $x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 \cdot x - 9 x - 9 \cdot - 9)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.5.1.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 9$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 9 x - 9 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.5.2

Subtrahiere $9 x$ von $- 9 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 (x^{2} - 18 x + 81)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.6

Wende das Distributivgesetz an.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} - 4 (- 18 x) - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.7

Vereinfache.

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Schritt 6.7.1

Mutltipliziere $- 18$ mit $- 4$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 4 \cdot 81}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 6.7.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $81$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{16 + 8 x - 72 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Subtrahiere $72$ von $16$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{8 x - 56 - 4 x^{2} + 72 x - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.2

Addiere $8 x$ und $72 x$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 56 - 4 x^{2} - 324}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.3.1

Subtrahiere $324$ von $- 56$ .

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{80 x - 4 x^{2} - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.3.2

Stelle $80 x$ und $- 4 x^{2}$ um.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{- 4 x^{2} + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2} + 80 x - 380$ heraus.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x^{2}$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 80 x - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.2

Faktorisiere $4$ aus $80 x$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) - 380}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.3

Faktorisiere $4$ aus $- 380$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2}) + 4 (20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.4

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2}) + 4 (20 x)$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.4.5

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x^{2} + 20 x) + 4 (- 95)$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- x^{2} + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) + 20 x - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $20 x$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2}) - (- 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 20 x)$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.8

Schreibe $- 95$ als $- 1 (95)$ um.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x) - 1 \cdot 95)}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 20 x) - 1 (95)$ heraus.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.10.1

Schreibe $- (x^{2} - 20 x + 95)$ als $- 1 (x^{2} - 20 x + 95)$ um.

$s (\frac{4}{x - 9}) = \frac{4 (- 1 (x^{2} - 20 x + 95))}{{(x - 9)}^{2}}$

Schritt 7.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$s (\frac{4}{x - 9}) = - \frac{4 (x^{2} - 20 x + 95)}{{(x - 9)}^{2}}$