Algebra Beispiele

$f (x) = 2 x + 7$ ; $f^{- 1} (x) = \frac{1}{2} x - \frac{7}{2}$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 2 x + 7$ als Gleichung.

$y = 2 x + 7$

Schritt 2

Vertausche die Variablen.

$x = 2 y + 7$

Schritt 3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $2 y + 7 = x$ um.

$2 y + 7 = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = x - 7$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x - 7$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x - 7$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 7}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$

Schritt 5

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 6

Berechne $f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) + 7$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Schritt 7.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (- \frac{7}{2}) + 7$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{2}$ in den Zähler.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Schritt 7.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 2 (\frac{- 7}{2}) + 7$

Schritt 7.3.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x - 7 + 7$

Schritt 8

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 7 + 7$ .

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Schritt 8.1

Addiere $- 7$ und $7$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x + 0$

Schritt 8.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\frac{x}{2} - \frac{7}{2}) = x$