Algebra Beispiele

$f (x) = - 3 x - 1$ , $h (x) = - \frac{15}{x - 4}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (h (x))$

Schritt 2

Berechne $f (- \frac{15}{x - 4})$ durch Einsetzen des Wertes von $h$ in $f$ .

$f (- \frac{15}{x - 4}) = - 3 (- \frac{15}{x - 4}) - 1$

Schritt 3

Multipliziere $- 3 (- \frac{15}{x - 4})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$f (- \frac{15}{x - 4}) = 3 (\frac{15}{x - 4}) - 1$

Schritt 3.2

Kombiniere $3$ und $\frac{15}{x - 4}$ .

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{3 \cdot 15}{x - 4} - 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $15$ .

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{45}{x - 4} - 1$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{45}{x - 4} - 1 \cdot \frac{x - 4}{x - 4}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{45}{x - 4} + \frac{- (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{45 - (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{45 - x + 4}{x - 4}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{45 - x + 4}{x - 4}$

Schritt 6.3

Addiere $45$ und $4$ .

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{- x + 49}{x - 4}$

Schritt 7

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{- (x) + 49}{x - 4}$

Schritt 7.2

Schreibe $49$ als $- 1 (- 49)$ um.

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{- (x) - 1 \cdot - 49}{x - 4}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 49)$ heraus.

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{- (x - 49)}{x - 4}$

Schritt 7.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.4.1

Schreibe $- (x - 49)$ als $- 1 (x - 49)$ um.

$f (- \frac{15}{x - 4}) = \frac{- 1 (x - 49)}{x - 4}$

Schritt 7.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{15}{x - 4}) = - \frac{x - 49}{x - 4}$