Algebra Beispiele

$p (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $m (x) = x^{2} - 16$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$m (p (x))$

Schritt 2

Berechne $m (\frac{1}{\sqrt{x}})$ durch Einsetzen des Wertes von $p$ in $m$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{1}{\sqrt{x}})}^{2} - 16$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{x}}$ mit $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.3

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.6

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2} - 16$

Schritt 3.2.6.5

Vereinfache.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = {(\frac{\sqrt{x}}{x})}^{2} - 16$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{x}}{x}$ an.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{{\sqrt{x}}^{2}}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.4

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 3.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x^{\frac{2}{2}}}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.4.5

Vereinfache.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.5.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x^{2}} - 16$

Schritt 3.5.3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - 16$

Schritt 3.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} - 16$

Schritt 3.5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$m (\frac{1}{\sqrt{x}}) = \frac{1}{x} - 16$