Algebra Beispiele

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} = \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{5}{x + 2} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)}$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{5}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{2}{x - 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5}{x + 2} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) (x - 5)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 2}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2}{x - 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{x - 5}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x - 5) (x + 2)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.3.3

Stelle die Faktoren von $(x - 5) (x + 2)$ um.

$\frac{5 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} + \frac{2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2)}{(x + 2) (x - 5)} - \frac{14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 (x - 5) + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 5 \cdot - 5 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 (x + 2) - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 2 \cdot 2 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 x - 25 + 2 x + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.7

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$\frac{7 x - 25 + 4 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.8

Addiere $- 25$ und $4$ .

$\frac{7 x - 21 - 14}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.9

Subtrahiere $14$ von $- 21$ .

$\frac{7 x - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10

Faktorisiere $7$ aus $7 x - 35$ heraus.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{7 (x) - 35}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10.2

Faktorisiere $7$ aus $- 35$ heraus.

$\frac{7 x + 7 \cdot - 5}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.10.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 2.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (x - 5)}{(x + 2) (x - 5)} = 0$

Schritt 2.11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{x + 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{7}{x + 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 2 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5