Algebra Beispiele

${(\frac{4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}}}{4^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $4^{\frac{1}{2}}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}} \cdot 4^{- \frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere $4^{\frac{5}{4}}$ mit $4^{- \frac{1}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $4^{- \frac{1}{2}}$ .

${(4^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{\frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(4^{- \frac{1}{2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.3

Um $- \frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

${(4^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

${(4^{- \frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(4^{- \frac{2}{4} + \frac{5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(4^{\frac{- 2 + 5}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.6

Addiere $- 2$ und $5$ .

${(4^{\frac{3}{4}} \cdot {0.4}^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Potenziere $0.4$ mit $\frac{1}{4}$ .

${(4^{\frac{3}{4}} \cdot 0.79527072)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $4^{\frac{3}{4}}$ mit $0.79527072$ .

${2.2493653}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Schreibe $2.2493653$ als ${1.49978841}^{2}$ um.

${({1.49978841}^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${1.49978841}^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.49978841}^{2 (\frac{1}{2})}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

${1.49978841}^{1}$

Schritt 8

Berechne den Exponenten.

$1.49978841$