Algebra Beispiele

$5 {(x^{2} - 2 y)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$5 ({(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$5 (x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} (- 2 y) + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 (x^{6} + 3 \cdot - 2 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$5 (x^{6} - 6 {(x^{2})}^{2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.1.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{2 \cdot 2} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 x^{2} {(- 2 y)}^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.5

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 x^{2} ({(- 2)}^{2} y^{2}) + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 \cdot {(- 2)}^{2} x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.7

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 3 \cdot 4 x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + {(- 2 y)}^{3})$

Schritt 2.1.9

Wende die Produktregel auf $- 2 y$ an.

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} + {(- 2)}^{3} y^{3})$

Schritt 2.1.10

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$5 (x^{6} - 6 x^{4} y + 12 x^{2} y^{2} - 8 y^{3})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x^{6} + 5 (- 6 x^{4} y) + 5 (12 x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 5 (12 x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 60 (x^{2} y^{2}) + 5 (- 8 y^{3})$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $5$ .

$5 x^{6} - 30 (x^{4} y) + 60 (x^{2} y^{2}) - 40 y^{3}$

Schritt 4

Entferne die Klammern.

$5 x^{6} - 30 x^{4} y + 60 x^{2} y^{2} - 40 y^{3}$