Algebra Beispiele

${(x + \frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$x^{3} + 3 x^{2} \frac{1}{2} + 3 x {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Multipliziere $3 x^{2} \frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + x^{2} \frac{3}{2} + 3 x {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{3}{2}$ .

$x^{3} + \frac{x^{2} \cdot 3}{2} + 3 x {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$x^{3} + \frac{3 \cdot x^{2}}{2} + 3 x {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{2^{2}} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x \frac{1}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.6

Multipliziere $3 x \frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{4}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + x \frac{3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.6.2

Kombiniere $x$ und $\frac{3}{4}$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{x \cdot 3}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.7

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 \cdot x}{4} + {(\frac{1}{2})}^{3}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1^{3}}{2^{3}}$

Schritt 2.9

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{2^{3}}$

Schritt 2.10

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x^{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{4} + \frac{1}{8}$