Algebra Beispiele

${(6 x + 2 y)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(6 x)}^{3} + 3 {(6 x)}^{2} (2 y) + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$6^{3} x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} (2 y) + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $6$ mit $3$ .

$216 x^{3} + 3 {(6 x)}^{2} (2 y) + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$216 x^{3} + 3 \cdot 2 {(6 x)}^{2} y + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$216 x^{3} + 6 {(6 x)}^{2} y + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $6 x$ an.

$216 x^{3} + 6 (6^{2} x^{2}) y + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.6

Multipliziere $6$ mit $6^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.6.1

Bewege $6^{2}$ .

$216 x^{3} + 6^{2} \cdot 6 x^{2} y + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $6^{2}$ mit $6$ .

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Schritt 2.6.2.1

Potenziere $6$ mit $1$ .

$216 x^{3} + 6^{2} \cdot 6^{1} x^{2} y + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$216 x^{3} + 6^{2 + 1} x^{2} y + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.6.3

Addiere $2$ und $1$ .

$216 x^{3} + 6^{3} x^{2} y + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.7

Potenziere $6$ mit $3$ .

$216 x^{3} + 216 x^{2} y + 3 (6 x) {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$216 x^{3} + 216 x^{2} y + 18 x {(2 y)}^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.9

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$216 x^{3} + 216 x^{2} y + 18 x (2^{2} y^{2}) + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$216 x^{3} + 216 x^{2} y + 18 \cdot 2^{2} x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$216 x^{3} + 216 x^{2} y + 18 \cdot 4 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.12

Mutltipliziere $18$ mit $4$ .

$216 x^{3} + 216 x^{2} y + 72 x y^{2} + {(2 y)}^{3}$

Schritt 2.13

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$216 x^{3} + 216 x^{2} y + 72 x y^{2} + 2^{3} y^{3}$

Schritt 2.14

Potenziere $2$ mit $3$ .

$216 x^{3} + 216 x^{2} y + 72 x y^{2} + 8 y^{3}$