Algebra Beispiele

${(4 x - 6 y^{2})}^{2} {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(4 x - 6 y^{2})}^{2}$ als $(4 x - 6 y^{2}) (4 x - 6 y^{2})$ um.

$(4 x - 6 y^{2}) (4 x - 6 y^{2}) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(4 x - 6 y^{2}) (4 x - 6 y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x (4 x - 6 y^{2}) - 6 y^{2} (4 x - 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x (4 x) + 4 x (- 6 y^{2}) - 6 y^{2} (4 x - 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(4 x (4 x) + 4 x (- 6 y^{2}) - 6 y^{2} (4 x) - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (- 6 y^{2}) - 6 y^{2} (4 x) - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x$ .

$(4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (- 6 y^{2}) - 6 y^{2} (4 x) - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (- 6 y^{2}) - 6 y^{2} (4 x) - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$(16 x^{2} + 4 x (- 6 y^{2}) - 6 y^{2} (4 x) - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 x^{2} + 4 \cdot - 6 x y^{2} - 6 y^{2} (4 x) - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 6 y^{2} (4 x) - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 6 \cdot 4 y^{2} x - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $4$ .

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 24 y^{2} x - 6 y^{2} (- 6 y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 24 y^{2} x - 6 \cdot - 6 y^{2} y^{2}) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 24 y^{2} x - 6 \cdot - 6 (y^{2} y^{2})) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 24 y^{2} x - 6 \cdot - 6 y^{2 + 2}) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.9.3

Addiere $2$ und $2$ .

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 24 y^{2} x - 6 \cdot - 6 y^{4}) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 24 y^{2} x + 36 y^{4}) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $24 y^{2} x$ von $- 24 x y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 24 x y^{2} - 24 x y^{2} + 36 y^{4}) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $24 x y^{2}$ von $- 24 x y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) {(4 x + 6 y^{2})}^{2}$

Schritt 4

Schreibe ${(4 x + 6 y^{2})}^{2}$ als $(4 x + 6 y^{2}) (4 x + 6 y^{2})$ um.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) ((4 x + 6 y^{2}) (4 x + 6 y^{2}))$

Schritt 5

Multipliziere $(4 x + 6 y^{2}) (4 x + 6 y^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (4 x (4 x + 6 y^{2}) + 6 y^{2} (4 x + 6 y^{2}))$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (4 x (4 x) + 4 x (6 y^{2}) + 6 y^{2} (4 x + 6 y^{2}))$

Schritt 5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (4 x (4 x) + 4 x (6 y^{2}) + 6 y^{2} (4 x) + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (4 \cdot 4 x \cdot x + 4 x (6 y^{2}) + 6 y^{2} (4 x) + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.2.1

Bewege $x$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (4 \cdot 4 (x \cdot x) + 4 x (6 y^{2}) + 6 y^{2} (4 x) + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (4 \cdot 4 x^{2} + 4 x (6 y^{2}) + 6 y^{2} (4 x) + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 4 x (6 y^{2}) + 6 y^{2} (4 x) + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 4 \cdot 6 x y^{2} + 6 y^{2} (4 x) + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 6 y^{2} (4 x) + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 6 \cdot 4 y^{2} x + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6.1.7

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 24 y^{2} x + 6 y^{2} (6 y^{2}))$

Schritt 6.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 24 y^{2} x + 6 \cdot 6 y^{2} y^{2})$

Schritt 6.1.9

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1.9.1

Bewege $y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 24 y^{2} x + 6 \cdot 6 (y^{2} y^{2}))$

Schritt 6.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 24 y^{2} x + 6 \cdot 6 y^{2 + 2})$

Schritt 6.1.9.3

Addiere $2$ und $2$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 24 y^{2} x + 6 \cdot 6 y^{4})$

Schritt 6.1.10

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 24 y^{2} x + 36 y^{4})$

Schritt 6.2

Addiere $24 x y^{2}$ und $24 y^{2} x$ .

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Schritt 6.2.1

Bewege $y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 24 x y^{2} + 24 x y^{2} + 36 y^{4})$

Schritt 6.2.2

Addiere $24 x y^{2}$ und $24 x y^{2}$ .

$(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 48 x y^{2} + 36 y^{4})$

Schritt 7

Multipliziere $(16 x^{2} - 48 x y^{2} + 36 y^{4}) (16 x^{2} + 48 x y^{2} + 36 y^{4})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$16 x^{2} (16 x^{2}) + 16 x^{2} (48 x y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$16 \cdot 16 x^{2} x^{2} + 16 x^{2} (48 x y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$16 \cdot 16 (x^{2} x^{2}) + 16 x^{2} (48 x y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 \cdot 16 x^{2 + 2} + 16 x^{2} (48 x y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$16 \cdot 16 x^{4} + 16 x^{2} (48 x y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$256 x^{4} + 16 x^{2} (48 x y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.4.1

Bewege $x$ .

$256 x^{4} + 16 (x \cdot x^{2}) (48 y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 8.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$256 x^{4} + 16 (x^{1} x^{2}) (48 y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$256 x^{4} + 16 x^{1 + 2} (48 y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$256 x^{4} + 16 x^{3} (48 y^{2}) + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$256 x^{4} + 16 \cdot 48 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $48$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 16 x^{2} (36 y^{4}) - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 16 \cdot 36 x^{2} y^{4} - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.8

Mutltipliziere $16$ mit $36$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 48 x y^{2} (16 x^{2}) - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.9

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.9.1

Bewege $x^{2}$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 48 (x^{2} x) y^{2} \cdot 16 - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.9.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 8.1.9.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 48 (x^{2} x^{1}) y^{2} \cdot 16 - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 48 x^{2 + 1} y^{2} \cdot 16 - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.9.3

Addiere $2$ und $1$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 48 x^{3} y^{2} \cdot 16 - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.10

Mutltipliziere $16$ mit $- 48$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 48 x y^{2} (48 x y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.11.1

Bewege $x$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 48 (x \cdot x) y^{2} (48 y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 48 x^{2} y^{2} (48 y^{2}) - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.12

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.12.1

Bewege $y^{2}$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 48 x^{2} (y^{2} y^{2}) \cdot 48 - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 48 x^{2} y^{2 + 2} \cdot 48 - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.12.3

Addiere $2$ und $2$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 48 x^{2} y^{4} \cdot 48 - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.13

Mutltipliziere $48$ mit $- 48$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 48 x y^{2} (36 y^{4}) + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.14

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.14.1

Bewege $y^{4}$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 48 x (y^{4} y^{2}) \cdot 36 + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 48 x y^{4 + 2} \cdot 36 + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.14.3

Addiere $4$ und $2$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 48 x y^{6} \cdot 36 + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.15

Mutltipliziere $36$ mit $- 48$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 36 y^{4} (16 x^{2}) + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 36 \cdot 16 y^{4} x^{2} + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.17

Mutltipliziere $36$ mit $16$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 36 y^{4} (48 x y^{2}) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.18

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.18.1

Bewege $y^{2}$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 36 (y^{2} y^{4}) (48 x) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.18.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 36 y^{2 + 4} (48 x) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.18.3

Addiere $2$ und $4$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 36 y^{6} (48 x) + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.19

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 36 \cdot 48 y^{6} x + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.20

Mutltipliziere $36$ mit $48$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 36 y^{4} (36 y^{4})$

Schritt 8.1.21

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 36 \cdot 36 y^{4} y^{4}$

Schritt 8.1.22

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1.22.1

Bewege $y^{4}$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 36 \cdot 36 (y^{4} y^{4})$

Schritt 8.1.22.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 36 \cdot 36 y^{4 + 4}$

Schritt 8.1.22.3

Addiere $4$ und $4$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 36 \cdot 36 y^{8}$

Schritt 8.1.23

Mutltipliziere $36$ mit $36$ .

$256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 1296 y^{8}$

Schritt 8.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 8.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $256 x^{4} + 768 x^{3} y^{2} + 576 x^{2} y^{4} - 768 x^{3} y^{2} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 1296 y^{8}$ .

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Schritt 8.2.1.1

Subtrahiere $768 x^{3} y^{2}$ von $768 x^{3} y^{2}$ .

$256 x^{4} + 576 x^{2} y^{4} + 0 - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 1296 y^{8}$

Schritt 8.2.1.2

Addiere $256 x^{4} + 576 x^{2} y^{4}$ und $0$ .

$256 x^{4} + 576 x^{2} y^{4} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 x y^{6} + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 1296 y^{8}$

Schritt 8.2.1.3

Ordne die Faktoren in den Termen $- 1728 x y^{6}$ und $1728 y^{6} x$ neu an.

$256 x^{4} + 576 x^{2} y^{4} - 2304 x^{2} y^{4} - 1728 y^{6} x + 576 y^{4} x^{2} + 1728 y^{6} x + 1296 y^{8}$

Schritt 8.2.1.4

Addiere $- 1728 y^{6} x$ und $1728 y^{6} x$ .

$256 x^{4} + 576 x^{2} y^{4} - 2304 x^{2} y^{4} + 576 y^{4} x^{2} + 0 + 1296 y^{8}$

Schritt 8.2.1.5

Addiere $256 x^{4} + 576 x^{2} y^{4} - 2304 x^{2} y^{4} + 576 y^{4} x^{2}$ und $0$ .

$256 x^{4} + 576 x^{2} y^{4} - 2304 x^{2} y^{4} + 576 y^{4} x^{2} + 1296 y^{8}$

Schritt 8.2.2

Subtrahiere $2304 x^{2} y^{4}$ von $576 x^{2} y^{4}$ .

$256 x^{4} - 1728 x^{2} y^{4} + 576 y^{4} x^{2} + 1296 y^{8}$

Schritt 9

Addiere $- 1728 x^{2} y^{4}$ und $576 y^{4} x^{2}$ .

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Schritt 9.1

Bewege $y^{4}$ .

$256 x^{4} - 1728 x^{2} y^{4} + 576 x^{2} y^{4} + 1296 y^{8}$

Schritt 9.2

Addiere $- 1728 x^{2} y^{4}$ und $576 x^{2} y^{4}$ .

$256 x^{4} - 1152 x^{2} y^{4} + 1296 y^{8}$