Algebra Beispiele

${(2 x + 1)}^{3} {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$(8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3}) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 2.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) {(2 x - 1)}^{3}$

Schritt 3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 3 (2 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x + {(- 1)}^{3})$

Schritt 4.10

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1)$

Schritt 5

Multipliziere $(8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) (8 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x - 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (8 x^{3}) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 8 x^{3} \cdot - 1 + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (8 x^{3}) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$ .

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Schritt 6.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $8 x^{3} \cdot - 1$ und $1 (8 x^{3})$ neu an.

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) - 1 \cdot 8 x^{3} + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 \cdot 8 x^{3} + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.1.2

Addiere $- 1 \cdot 8 x^{3}$ und $1 \cdot 8 x^{3}$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 0 + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.1.3

Addiere $8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1$ und $0$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 6 x \cdot - 1 + 1 (- 12 x^{2}) + 1 (6 x) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $6 x \cdot - 1$ und $1 (6 x)$ neu an.

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) - 1 \cdot 6 x + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot 6 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.1.5

Addiere $- 1 \cdot 6 x$ und $1 \cdot 6 x$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 0 + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.1.6

Addiere $8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2})$ und $0$ .

$8 x^{3} (8 x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 \cdot 8 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.2.1

Bewege $x^{3}$ .

$8 \cdot 8 (x^{3} x^{3}) + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 \cdot 8 x^{3 + 3} + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.2.3

Addiere $3$ und $3$ .

$8 \cdot 8 x^{6} + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 x^{6} + 8 x^{3} (- 12 x^{2}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 x^{6} + 8 \cdot - 12 x^{3} x^{2} + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.5

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.5.1

Bewege $x^{2}$ .

$64 x^{6} + 8 \cdot - 12 (x^{2} x^{3}) + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 x^{6} + 8 \cdot - 12 x^{2 + 3} + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.5.3

Addiere $2$ und $3$ .

$64 x^{6} + 8 \cdot - 12 x^{5} + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.6

Mutltipliziere $8$ mit $- 12$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 x^{3} (6 x) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 x^{3} x + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.8

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.8.1

Bewege $x$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 (x \cdot x^{3}) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 6.2.8.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 (x^{1} x^{3}) + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 x^{1 + 3} + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.8.3

Addiere $1$ und $3$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 8 \cdot 6 x^{4} + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.9

Mutltipliziere $8$ mit $6$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 x^{2} (8 x^{3}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 \cdot 8 x^{2} x^{3} + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.11

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.11.1

Bewege $x^{3}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 \cdot 8 (x^{3} x^{2}) + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 \cdot 8 x^{3 + 2} + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.11.3

Addiere $3$ und $2$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 12 \cdot 8 x^{5} + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.12

Mutltipliziere $12$ mit $8$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 x^{2} (- 12 x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 \cdot - 12 x^{2} x^{2} + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.14

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.14.1

Bewege $x^{2}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 \cdot - 12 (x^{2} x^{2}) + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.14.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 \cdot - 12 x^{2 + 2} + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.14.3

Addiere $2$ und $2$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} + 12 \cdot - 12 x^{4} + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.15

Mutltipliziere $12$ mit $- 12$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 x^{2} (6 x) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 x^{2} x + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.17

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.17.1

Bewege $x$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.17.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.17.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.17.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 x^{1 + 2} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.17.3

Addiere $1$ und $2$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 12 \cdot 6 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.18

Mutltipliziere $12$ mit $6$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 1 + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.19

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 x (8 x^{3}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.20

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 x \cdot x^{3} + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.21

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.21.1

Bewege $x^{3}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 (x^{3} x) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.21.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 6.2.21.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 (x^{3} x^{1}) + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.21.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 x^{3 + 1} + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.21.3

Addiere $3$ und $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 6 \cdot 8 x^{4} + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.22

Mutltipliziere $6$ mit $8$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 x (- 12 x^{2}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.23

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 x \cdot x^{2} + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.24

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.24.1

Bewege $x^{2}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 (x^{2} x) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.24.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.2.24.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 (x^{2} x^{1}) + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.24.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 x^{2 + 1} + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.24.3

Addiere $2$ und $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 6 \cdot - 12 x^{3} + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.25

Mutltipliziere $6$ mit $- 12$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 6 x (6 x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.26

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 6 \cdot 6 x \cdot x + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.27

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.2.27.1

Bewege $x$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 6 \cdot 6 (x \cdot x) + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.27.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 6 \cdot 6 x^{2} + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.28

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} + 1 (- 12 x^{2}) + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.29

Mutltipliziere $- 12 x^{2}$ mit $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} + 1 \cdot - 1$

Schritt 6.2.30

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Schritt 6.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $64 x^{6} - 96 x^{5} + 48 x^{4} + 96 x^{5} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$ .

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Schritt 6.3.1.1

Addiere $- 96 x^{5}$ und $96 x^{5}$ .

$64 x^{6} + 48 x^{4} + 0 - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Schritt 6.3.1.2

Addiere $64 x^{6} + 48 x^{4}$ und $0$ .

$64 x^{6} + 48 x^{4} - 144 x^{4} + 72 x^{3} - 12 x^{2} + 48 x^{4} - 72 x^{3} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Schritt 6.3.1.3

Subtrahiere $72 x^{3}$ von $72 x^{3}$ .

$64 x^{6} + 48 x^{4} - 144 x^{4} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 0 + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Schritt 6.3.1.4

Addiere $64 x^{6} + 48 x^{4} - 144 x^{4} - 12 x^{2} + 48 x^{4}$ und $0$ .

$64 x^{6} + 48 x^{4} - 144 x^{4} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Schritt 6.3.2

Subtrahiere $144 x^{4}$ von $48 x^{4}$ .

$64 x^{6} - 96 x^{4} - 12 x^{2} + 48 x^{4} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Schritt 6.3.3

Addiere $- 96 x^{4}$ und $48 x^{4}$ .

$64 x^{6} - 48 x^{4} - 12 x^{2} + 36 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Schritt 6.3.4

Addiere $- 12 x^{2}$ und $36 x^{2}$ .

$64 x^{6} - 48 x^{4} + 24 x^{2} - 12 x^{2} - 1$

Schritt 6.3.5

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $24 x^{2}$ .

$64 x^{6} - 48 x^{4} + 12 x^{2} - 1$