Algebra Beispiele

${(- 2 u^{2} + v)}^{5}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(- 2 u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 2 u^{2}$ an.

${(- 2)}^{5} {(u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 2$ mit $5$ .

$- 32 {(u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.3

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{5}$ .

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Schritt 2.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{2 \cdot 5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$- 32 u^{10} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.4

Wende die Produktregel auf $- 2 u^{2}$ an.

$- 32 u^{10} + 5 ({(- 2)}^{4} {(u^{2})}^{4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.5

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 {(u^{2})}^{4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{4}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 u^{2 \cdot 4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 u^{8}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.8

Wende die Produktregel auf $- 2 u^{2}$ an.

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 ({(- 2)}^{3} {(u^{2})}^{3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.9

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 {(u^{2})}^{3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.10

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{3}$ .

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Schritt 2.10.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 u^{2 \cdot 3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 u^{6}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $- 8$ mit $10$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.12

Wende die Produktregel auf $- 2 u^{2}$ an.

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 ({(- 2)}^{2} {(u^{2})}^{2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.13

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 {(u^{2})}^{2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.14

Multipliziere die Exponenten in ${(u^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.14.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 u^{2 \cdot 2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.14.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 u^{4}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.15

Mutltipliziere $4$ mit $10$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 40 u^{4} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

Schritt 2.16

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 40 u^{4} v^{3} - 10 u^{2} v^{4} + v^{5}$