Algebra Beispiele

${(2 a + 6 b)}^{3}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(2 a)}^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$2^{3} a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$8 a^{3} + 3 {(2 a)}^{2} (6 b) + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 a^{3} + 3 \cdot 6 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$8 a^{3} + 18 {(2 a)}^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.5

Wende die Produktregel auf $2 a$ an.

$8 a^{3} + 18 (2^{2} a^{2}) b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.6

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 a^{3} + 18 (4 a^{2}) b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $4$ mit $18$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 3 (2 a) {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 a {(6 b)}^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.9

Wende die Produktregel auf $6 b$ an.

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 a (6^{2} b^{2}) + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6 \cdot 6^{2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.11

Multipliziere $6$ mit $6^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.11.1

Mutltipliziere $6$ mit $6^{2}$ .

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Schritt 2.11.1.1

Potenziere $6$ mit $1$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{1} \cdot 6^{2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.11.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{1 + 2} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.11.2

Addiere $1$ und $2$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 6^{3} a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.12

Potenziere $6$ mit $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + {(6 b)}^{3}$

Schritt 2.13

Wende die Produktregel auf $6 b$ an.

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + 6^{3} b^{3}$

Schritt 2.14

Potenziere $6$ mit $3$ .

$8 a^{3} + 72 a^{2} b + 216 a b^{2} + 216 b^{3}$