Algebra Beispiele

${(\frac{1}{3} m - 2)}^{3}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $m$ .

${(\frac{m}{3} - 2)}^{3}$

Schritt 2

Wende den binomischen Lehrsatz an.

${(\frac{m}{3})}^{3} + 3 {(\frac{m}{3})}^{2} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{m}{3}$ an.

$\frac{m^{3}}{3^{3}} + 3 {(\frac{m}{3})}^{2} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{m^{3}}{27} + 3 {(\frac{m}{3})}^{2} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.3

Wende die Produktregel auf $\frac{m}{3}$ an.

$\frac{m^{3}}{27} + 3 \frac{m^{2}}{3^{2}} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $3$ aus $3^{2}$ heraus.

$\frac{m^{3}}{27} + 3 \frac{m^{2}}{3 \cdot 3} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3}}{27} + 3 \frac{m^{2}}{3 \cdot 3} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{3}}{27} + \frac{m^{2}}{3} \cdot - 2 + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.5

Kombiniere $\frac{m^{2}}{3}$ und $- 2$ .

$\frac{m^{3}}{27} + \frac{m^{2} \cdot - 2}{3} + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.6

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $m^{2}$ .

$\frac{m^{3}}{27} + \frac{- 2 \cdot m^{2}}{3} + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 \cdot m^{2}}{3} + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + 3 \frac{m}{3} {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + m {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.9

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + m \cdot 4 + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.10

Bringe $4$ auf die linke Seite von $m$ .

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + 4 \cdot m + {(- 2)}^{3}$

Schritt 3.11

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{m^{3}}{27} - \frac{2 m^{2}}{3} + 4 m - 8$