Algebra Beispiele

$h (x) = \sqrt{57 x^{2} + 27}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$h (x + h) = \sqrt{57 {(x + h)}^{2} + 27}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $57 {(x + h)}^{2} + 27$ heraus.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $57 {(x + h)}^{2}$ heraus.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 27}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)$ heraus.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2} + 9)}$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 ((x + h) (x + h)) + 9)}$

Schritt 2.1.2.2

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x (x + h) + h (x + h)) + 9)}$

Schritt 2.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 9)}$

Schritt 2.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

Schritt 2.1.2.3.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 9)}$

Schritt 2.1.2.3.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 2.1.2.3.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 9)}$

Schritt 2.1.2.3.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 9)}$

Schritt 2.1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 19 (2 h x) + 19 h^{2} + 9)}$

Schritt 2.1.2.5

Mutltipliziere $2$ mit $19$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

Schritt 2.1.2.6

Die endgültige Lösung ist $\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$ .

$\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - (\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)})}{h}$

Schritt 4

Multipliziere $- 1$ mit $\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$ .

$\frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}}{h}$

Schritt 5