Algebra Beispiele

$f (x) = a | x - h | + k$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = a | (x + h) - h | + k$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a | (x + h) - h | + k$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Subtrahiere $h$ von $h$ .

$f (x + h) = a | x + 0 | + k$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (x + h) = a | x | + k$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $a | x | + k$ .

$a | x | + k$

Schritt 2.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = a | x | + k$

$f (x) = a | x - h | + k$

$f (x + h) = a | x | + k$

$f (x) = a | x - h | + k$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{a | x | + k - (a | x - h | + k)}{h}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a | x | + k - (a | x - h |) - k}{h}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $k$ von $k$ .

$\frac{a | x | - a | x - h | + 0}{h}$

Schritt 4.3

Addiere $a | x | - a | x - h |$ und $0$ .

$\frac{a | x | - a | x - h |}{h}$

Schritt 4.4

Schreibe $a | x | - a | x - h |$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $a$ aus $a | x | - a | x - h |$ heraus.

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Schritt 4.4.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a | x |$ heraus.

$\frac{a (| x |) - a | x - h |}{h}$

Schritt 4.4.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a | x - h |$ heraus.

$\frac{a (| x |) + a (- 1 | x - h |)}{h}$

Schritt 4.4.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (| x |) + a (- 1 | x - h |)$ heraus.

$\frac{a (| x | - 1 | x - h |)}{h}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $- 1 | x - h |$ als $- | x - h |$ um.

$\frac{a (| x | - | x - h |)}{h}$

Schritt 5