Algebra Beispiele

${(x - 1)}^{2} = (y - 1)$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $y - 1 = {(x - 1)}^{2}$ um.

$y - 1 = {(x - 1)}^{2}$

Schritt 1.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = {(x - 1)}^{2} + 1$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 1$

$h = 1$

$k = 1$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(1, 1)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4}$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(1, \frac{5}{4})$

Schritt 6