Algebra Beispiele

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

Schritt 1

Teile jeden Term durch $35$ , um die rechte Seite gleich Eins zu machen.

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term in der Gleichung, um die rechte Seite gleich $1$ zu setzen. Die Standardform einer Ellipse oder Hyperbel erfordert es, dass die rechte Seite der Gleichung gleich $1$ ist.

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

Schritt 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Schritt 4

Gleiche die Werte in dieser Hyperbel mit denen der Standardform ab. Die Variable $h$ stellt das x-Offset vom Ursprung dar, $k$ das y-Offset vom Ursprung, $a$ .

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Schritt 5

Bestimme die Exzentrizität mittels der folgenden Formel.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Schritt 6

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel ein.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.1.1

Dividiere $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ durch $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Schritt 7.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

Schritt 7.2

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 7.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

Schritt 7.2.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{1 + 7}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $7$ .

$\sqrt{8}$

Schritt 7.4

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\sqrt{4 (2)}$

Schritt 7.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Schritt 7.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$2 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$2.82842712 \dots$

Schritt 9