Algebra Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{3} {(x - 2)}^{2} + 2$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$f (x) = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot ((x - 2) (x - 2)) + 2$

Schritt 2.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 2$

Schritt 2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 2$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Schritt 2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Schritt 2.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 2$

Schritt 2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 2$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$f (x) = - \frac{1}{3} \cdot (x^{2} - 4 x + 4) + 2$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{1}{3} \cdot (- 4 x) - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Schritt 2.5.2

Multipliziere $- \frac{1}{3} (- 4 x)$ .

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Schritt 2.5.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{1}{3}) \cdot x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Schritt 2.5.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Schritt 2.5.2.3

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $x$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 4 + 2$

Schritt 2.5.3

Multipliziere $- \frac{1}{3} \cdot 4$ .

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Schritt 2.5.3.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - 4 (\frac{1}{3}) + 2$

Schritt 2.5.3.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4}{3} + 2$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2$

Schritt 3

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} - \frac{4}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{- 4 + 6}{3}$

Schritt 6.2

Addiere $- 4$ und $6$ .

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{2}{3}$

Schritt 7

Stelle die Terme um.

$f (x) = - (\frac{1}{3} x^{2}) + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$

Schritt 8

Entferne die Klammern.

$f (x) = - \frac{1}{3} x^{2} + \frac{4}{3} x + \frac{2}{3}$