Algebra Beispiele

$(0, 0)$ $r = \sqrt{2}$

Schritt 1

Die Koordinatenform für einen Kreis ist $x^{2}$ plus $y^{2}$ gleich dem Radius zum Quadrat $r^{2}$ . Die horizontale $h$ und die vertikale $k$ Verschiebung stellen den Mittelpunkt des Kreises dar. Die Formel ist von der Abstandsformel abgeleitet, bei der der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und jedem Punkt auf dem Kreis gleich der Länge des Radius ist.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Schritt 2

Setze die Werte für $h$ und $k$ ein, welche den Mittelpunkt des Kreises repräsentieren.

${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = r^{2}$

Schritt 3

Setze den Wert für $r$ ein, welches für den Radius des Kreises steht.

${(x - 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(x + 0)}^{2} + {(y - 0)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

${(x + 0)}^{2} + {(y + 0)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Schritt 4.1.3

Addiere $x$ und $0$ .

$x^{2} + {(y + 0)}^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Schritt 4.1.4

Addiere $y$ und $0$ .

$x^{2} + y^{2} = {(\sqrt{2})}^{2}$

Schritt 4.1.5

Entferne die Klammern.

$x^{2} + y^{2} = {\sqrt{2}}^{2}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} + y^{2} = {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + y^{2} = 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} + y^{2} = 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + y^{2} = 2^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + y^{2} = 2^{1}$

Schritt 4.2.5

Berechne den Exponenten.

$x^{2} + y^{2} = 2$

Schritt 5