Algebra Beispiele

$- 1$ , $3 i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - 1$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 1) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 1$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 3 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (3 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 3 i$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = - 3 i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 3 i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 3 i$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + 1) (x - 3 i) (x + 3 i)$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 3 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x - 3 i) + 1 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 1 (x - 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x (- 3 i) + 1 x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + 1 x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + x + 1 (- 3 i)) (x + 3 i)$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $- 3 i$ mit $1$ .

$y = (x^{2} + x (- 3 i) + x - 3 i) (x + 3 i)$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x^{2} + x (- 3 i) + x - 3 i) (x + 3 i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + x (3 i) - 3 i x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + x (3 i) - 3 i x - 3 i (3 i)$ .

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Schritt 6.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (3 i)$ und $- 3 i x$ neu an.

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + 3 i x - 3 i x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $3 i x$ von $3 i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x + 0 - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.1.3

Addiere $x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x$ und $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.2.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.4.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (3 i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 3 \cdot (x^{2} i) + x (- 3 i) x + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.2.3.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x \cdot x (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 3 i) (3 i) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.4

Multipliziere $x (- 3 i) (3 i)$ .

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Schritt 6.4.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i) i + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.4.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i)) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.4.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 (i i)) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{1 + 1}) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 i^{2}) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.5

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x (- 9 \cdot - 1) + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.6

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + x \cdot 9 + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.7

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 \cdot x + x \cdot x - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.8

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 3 i (3 i)$

Schritt 6.4.2.9

Multipliziere $- 3 i (3 i)$ .

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Schritt 6.4.2.9.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i i$

Schritt 6.4.2.9.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 (i i)$

Schritt 6.4.2.9.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 (i i)$

Schritt 6.4.2.9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i^{1 + 1}$

Schritt 6.4.2.9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 i^{2}$

Schritt 6.4.2.10

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} - 9 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.11

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} + 9$

Schritt 6.4.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.4.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + 3 x^{2} i + x^{2} (- 3 i) + 9 x + x^{2} + 9$ .

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Schritt 6.4.3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $3 x^{2} i$ und $x^{2} (- 3 i)$ neu an.

$y = x^{3} + 3 i x^{2} - 3 i x^{2} + 9 x + x^{2} + 9$

Schritt 6.4.3.1.2

Subtrahiere $3 i x^{2}$ von $3 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 9 x + x^{2} + 9$

Schritt 6.4.3.1.3

Addiere $x^{3}$ und $0$ .

$y = x^{3} + 9 x + x^{2} + 9$

Schritt 6.4.3.2

Bewege $9 x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + 9 x + 9$

Schritt 7