Algebra Beispiele

$- 1$ , $1 - i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - 1$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 1) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 1$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 1 - i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (1 - i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 1 + i$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = 1 + i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (1 + i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 1 - i$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + 1) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + 1) (x - 1 + i) (x - 1 - i)$ zu vereinfachen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x + 1) (x - 1 + i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = (x \cdot x + x \cdot - 1 + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot - 1 + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.2.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = (x^{2} - 1 \cdot x + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.2.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = (x^{2} - x + x i + 1 x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x + 1 \cdot - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x - 1 + 1 i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$y = (x^{2} - x + x i + x - 1 + i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x + x i + x - 1 + i$ .

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Schritt 6.2.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$y = (x^{2} + x i + 0 - 1 + i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.2.2.2

Addiere $x^{2} + x i$ und $0$ .

$y = (x^{2} + x i - 1 + i) (x - 1 - i)$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x^{2} + x i - 1 + i) (x - 1 - i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i \cdot - 1 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$ .

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Schritt 6.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x i \cdot - 1$ und $i x$ neu an.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x - i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i x + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- i x$ und $i x$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + 0 + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.1.3

Addiere $x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x$ und $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.2.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 6.4.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot x^{2} + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x i x + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.4.2.4.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x \cdot x i + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x i (- i) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.5

Multipliziere $x i (- i)$ .

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Schritt 6.4.2.5.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- (i i)) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.5.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- (i i)) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- i^{1 + 1}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (- i^{2}) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x (1) - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.8

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - 1 x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.9

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x - 1 \cdot - 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.10

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 - 1 (- i) + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + 1 i + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.12

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i + i \cdot - 1 + i (- i)$

Schritt 6.4.2.13

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - 1 \cdot i + i (- i)$

Schritt 6.4.2.14

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + i (- i)$

Schritt 6.4.2.15

Multipliziere $i (- i)$ .

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Schritt 6.4.2.15.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - (i i)$

Schritt 6.4.2.15.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - (i i)$

Schritt 6.4.2.15.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - i^{1 + 1}$

Schritt 6.4.2.15.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i - i^{2}$

Schritt 6.4.2.16

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$

Schritt 6.4.2.17

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$

Schritt 6.4.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 6.4.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} - x^{2} + x^{2} (- i) + x^{2} i + x - x + 1 + i - i + 1$ .

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Schritt 6.4.3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} (- i)$ und $x^{2} i$ neu an.

$y = x^{3} - x^{2} - i x^{2} + i x^{2} + x - x + 1 + i - i + 1$

Schritt 6.4.3.1.2

Addiere $- i x^{2}$ und $i x^{2}$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + x - x + 1 + i - i + 1$

Schritt 6.4.3.1.3

Addiere $x^{3} - x^{2}$ und $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + x - x + 1 + i - i + 1$

Schritt 6.4.3.1.4

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 0 + 1 + i - i + 1$

Schritt 6.4.3.1.5

Addiere $x^{3} - x^{2}$ und $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + i - i + 1$

Schritt 6.4.3.1.6

Subtrahiere $i$ von $i$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + 0 + 1$

Schritt 6.4.3.1.7

Addiere $x^{3} - x^{2} + 1$ und $0$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 1 + 1$

Schritt 6.4.3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 2$

Schritt 7