Algebra Beispiele

$\sqrt{5}$ , $- 1 + i$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = \sqrt{5}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (\sqrt{5}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - \sqrt{5}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - 1 + i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 1 + i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 1 - i$

Schritt 4

Die Wurzel bei $x = - 1 - i$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 1 - i) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 1 + i$

Schritt 5

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x - \sqrt{5}) (x + 1 - i) (x + 1 + i)$

Schritt 6

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x - \sqrt{5}) (x + 1 - i) (x + 1 + i)$ zu vereinfachen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Multipliziere $(x - \sqrt{5}) (x + 1 - i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Schritt 6.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5} (- i)) (x + 1 + i)$

Schritt 6.2.4

Multipliziere $- \sqrt{5} (- i)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$y = (x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x^{2} + x + x (- i) - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i) (x + 1 + i)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i x + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x i - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i x + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $- \sqrt{5} x i$ und $\sqrt{5} i x$ neu an.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - i x \sqrt{5} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + i x \sqrt{5} + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $- i x \sqrt{5}$ und $i x \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + 0 + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.1.3

Addiere $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i$ und $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - \sqrt{5} i + \sqrt{5} i \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $- \sqrt{5} i$ und $\sqrt{5} i \cdot 1$ neu an.

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 - i \sqrt{5} + 1 i \sqrt{5} + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.1.5

Addiere $- i \sqrt{5}$ und $1 i \sqrt{5}$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + 0 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.1.6

Addiere $x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1$ und $0$ .

$y = x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 6.4.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.1.2

Addiere $2$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} \cdot 1 + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x \cdot x + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.3

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x \cdot 1 + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x (- i) x + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.5.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x \cdot x (- i) + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) \cdot 1 + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.6

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i) i - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.7

Multipliziere $x (- i) i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.7.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- (i i)) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.7.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- (i i)) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i^{1 + 1}) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.7.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (- i^{2}) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.8

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x (1) - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x \cdot 1 - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.10

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x \cdot x - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.11

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.11.1

Bewege $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} (x \cdot x) - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.11.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x \cdot 1 - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} \cdot 1 + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i i$

Schritt 6.4.2.14

Multipliziere $\sqrt{5} i i$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.14.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} (i i)$

Schritt 6.4.2.14.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} (i i)$

Schritt 6.4.2.14.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i^{1 + 1}$

Schritt 6.4.2.14.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} i^{2}$

Schritt 6.4.2.15

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.16

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $\sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - 1 \cdot \sqrt{5}$

Schritt 6.4.2.17

Schreibe $- 1 \sqrt{5}$ als $- \sqrt{5}$ um.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{3} + x^{2} + x^{2} i + x^{2} + x + x i + x^{2} (- i) + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x^{2} i$ und $x^{2} (- i)$ neu an.

$y = x^{3} + x^{2} + i x^{2} + x^{2} + x + x i - i x^{2} + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.1.2

Subtrahiere $i x^{2}$ von $i x^{2}$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i + 0 + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.1.3

Addiere $x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i$ und $0$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x i + x (- i) + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $x i$ und $x (- i)$ neu an.

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + i x - i x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.1.5

Subtrahiere $i x$ von $i x$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + 0 + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.1.6

Addiere $x^{3} + x^{2} + x^{2} + x$ und $0$ .

$y = x^{3} + x^{2} + x^{2} + x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.2

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + x + x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.3

Addiere $x$ und $x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - \sqrt{5} x - \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.4

Subtrahiere $\sqrt{5} x$ von $- \sqrt{5} x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - 2 \sqrt{5} x - \sqrt{5} - \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.5

Subtrahiere $\sqrt{5}$ von $- \sqrt{5}$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - \sqrt{5} x^{2} - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5}$

Schritt 6.4.3.6

Bewege $2 x$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - \sqrt{5} x^{2} + 2 x - 2 \sqrt{5} x - 2 \sqrt{5}$

Schritt 7