Algebra Beispiele

$- \frac{1}{6}$ , $4$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - \frac{1}{6}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- \frac{1}{6}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + \frac{1}{6}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = 4$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (4) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x - 4$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + \frac{1}{6}) (x - 4)$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + \frac{1}{6}) (x - 4)$ zu vereinfachen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere $(x + \frac{1}{6}) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} \cdot (x - 4)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x \cdot x + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Schritt 5.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 4 + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Schritt 5.2.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} - 4 \cdot x + \frac{1}{6} x + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Schritt 5.2.1.3

Kombiniere $\frac{1}{6}$ und $x$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 4$

Schritt 5.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot - 4$

Schritt 5.2.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 2)$

Schritt 5.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{1}{3} \cdot - 2$

Schritt 5.2.1.5

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $- 2$ .

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{2} - 4 x + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.2

Um $- 4 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} - 4 x \cdot \frac{6}{6} + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.3

Kombiniere $- 4 x$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 6}{6} + \frac{x}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.5

Um $x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$y = x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{6}{6}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 5.2.8

Um $- \frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.9.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Schritt 5.2.9.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Schritt 5.2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - 4 x \cdot 6 + x - 2 \cdot 2}{6}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = \frac{6 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 6 + x - 2 \cdot 2}{6}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 2 \cdot 2}{6}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 4}{6}$

Schritt 5.3.4

Addiere $- 24 x$ und $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Schritt 5.3.5

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 6 \cdot - 4 = - 24$ und deren Summe gleich $b = - 23$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.1.1

Faktorisiere $- 23$ aus $- 23 x$ heraus.

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Schritt 5.3.5.1.2

Schreibe $- 23$ um als $1$ plus $- 24$

$y = \frac{6 x^{2} + (1 - 24) x - 4}{6}$

Schritt 5.3.5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{6 x^{2} + 1 x - 24 x - 4}{6}$

Schritt 5.3.5.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} + x - 24 x - 4}{6}$

Schritt 5.3.5.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.5.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$y = \frac{(6 x^{2} + x) - 24 x - 4}{6}$

Schritt 5.3.5.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$y = \frac{x (6 x + 1) - 4 (6 x + 1)}{6}$

Schritt 5.3.5.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $6 x + 1$ .

$y = \frac{(6 x + 1) (x - 4)}{6}$

Schritt 5.4

Multipliziere $(6 x + 1) (x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{6 x (x - 4) + 1 (x - 4)}{6}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 + 1 (x - 4)}{6}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{6 x \cdot x + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Schritt 5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.5.1.1.1

Bewege $x$ .

$y = \frac{6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Schritt 5.5.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} + 6 x \cdot - 4 + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Schritt 5.5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + 1 x + 1 \cdot - 4}{6}$

Schritt 5.5.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x + 1 \cdot - 4}{6}$

Schritt 5.5.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 24 x + x - 4}{6}$

Schritt 5.5.2

Addiere $- 24 x$ und $x$ .

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$

Schritt 5.6

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} - 23 x - 4}{6}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{6 x^{2} - 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 5.7

Zerlege den Bruch $\frac{6 x^{2} - 23 x}{6}$ in zwei Brüche.

$y = \frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 5.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 5.8.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$y = x^{2} + \frac{- 23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 5.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{- 4}{6}$

Schritt 5.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 (- 2)}{6}$

Schritt 5.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

Schritt 5.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} + \frac{- 2}{3}$

Schritt 5.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = x^{2} - \frac{23 x}{6} - \frac{2}{3}$

Schritt 6