Algebra Beispiele

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4}$ heraus.

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{3}$ heraus.

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $49 x^{2}$ heraus.

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

Schritt 1.4

Faktorisiere $x$ aus $147 x$ heraus.

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Schritt 1.5

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ heraus.

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

Schritt 1.6

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ heraus.

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

Schritt 1.7

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ heraus.

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

Schritt 3

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 3$ .

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

Schritt 4

Faktorisiere die komplexen Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Multipliziere die Konstante im Polynom $x^{2} + 49$ mit $- i^{2}$ , wobei $i^{2}$ gleich $- 1$ ist.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

Schritt 4.2

Schreibe $49 i^{2}$ als ${(7 i)}^{2}$ um.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

Schritt 4.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x$ und $i = 7 i$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

Schritt 4.4

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

Schritt 4.4.2

Entferne unnötige Klammern.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$