Algebra Beispiele

$x + 3$ , $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$

Schritt 1

Wenn $x + 3$ ein Faktor des Polynoms ist, dann muss es eine Wurzel des Polynoms sein. Um festzustellen, ob der Faktor eine Wurzel ist, ermittle zunächst den Wert von $x$ , wenn der Faktor $x + 3$ gleich $0$ ist.

$x + 3 = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

$x = - 3$

Schritt 3

Ersetze $x$ durch $- 3$ in $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$ , um zu ermitteln, ob sie eine Wurzel des Polynoms ist.

${(- 3)}^{3} + 5 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 45$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$- 27 + 5 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 45$

Schritt 4.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$- 27 + 5 \cdot 9 - 9 \cdot - 3 - 45$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$- 27 + 45 - 9 \cdot - 3 - 45$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 3$ .

$- 27 + 45 + 27 - 45$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.1

Addiere $- 27$ und $45$ .

$18 + 27 - 45$

Schritt 5.2

Addiere $18$ und $27$ .

$45 - 45$

Schritt 5.3

Subtrahiere $45$ von $45$ .

$0$

Schritt 6

Da $x = - 3$ eine Wurzel des Polynoms ist, ist $x + 3$ ein Faktor des Polynoms.

$x + 3$ ist ein Faktor von $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$