Algebra Beispiele

$(- 3, - 6)$ $5 x + 3 y = 8$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 8 - 5 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 8 - 5 x$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 8 - 5 x$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{8}{3} + \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{8}{3} + \frac{- 5 x}{3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{8}{3} - \frac{5 x}{3}$

Schritt 1.4

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 1.4.1

Stelle $\frac{8}{3}$ und $- \frac{5 x}{3}$ um.

$y = - \frac{5 x}{3} + \frac{8}{3}$

Schritt 1.4.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{3} x) + \frac{8}{3}$

Schritt 1.4.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{3} x + \frac{8}{3}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{5}{3}$ .

$m = - \frac{5}{3}$

Schritt 3

Um eine Gleichung zu finden, die parallel verläuft, müssen die Steigungen gleich sein. Ermittele die parallele Gerade mithilfe der Punkt-Steigungs-Formel.

Schritt 4

Benutze die Steigung $- \frac{5}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(- 3, - 6)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 6) = - \frac{5}{3} \cdot (x - (- 3))$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 6 = - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Schritt 6

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$y + 6 = 0 + 0 - \frac{5}{3} \cdot (x + 3)$

Schritt 6.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 6.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 6 = - \frac{5}{3} x - \frac{5}{3} \cdot 3$

Schritt 6.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{3}$ .

$y + 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} - \frac{5}{3} \cdot 3$

Schritt 6.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$y + 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Schritt 6.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} + \frac{- 5}{3} \cdot 3$

Schritt 6.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y + 6 = - \frac{x \cdot 5}{3} - 5$

Schritt 6.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$y + 6 = - \frac{5 x}{3} - 5$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - \frac{5 x}{3} - 5 - 6$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 5$ .

$y = - \frac{5 x}{3} - 11$

Schritt 6.3

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 6.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{5}{3} x) - 11$

Schritt 6.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{5}{3} x - 11$

Schritt 7